Momento angular y su conservación

Como ya sabes el momento de una partícula tiene que ver con su velocidad y masa. Un cambio en el momento lineal, requiere la aplicación de una fuerza, los que hará en la mayoría de los casos ir más rápido al sistema en cuestión. El momento lineal es:

donde P es el momento lineal, o cantidad de movimiento lineal de la partícula, m la masa y v su velocidad. Podemos pensar que el momento lineal es una medida de la inercia lineal de un cuerpo, es decir, una medida de su movimiento lineal, el cual cambia cuando una fuerza externa F, se aplica.

Los cuerpos que giran entorno a un eje, también tienen esa inercia, pero ahora en la rotación y para que su movimiento cambie es necesario que un torque externo sea aplicado. A esta inercia a la rotación es lo que llamamos cantidad de movimiento angular, o momento angular, el cual es una cantidad vectorial y la simbolizamos con la letra L.

El momento angular se relaciona con el momento lineal y el radio vector de giro r mediante la siguiente ecuación:

Pero si consideramos solo el módulo del momento angular y además el ángulo que forman el radio de giro (radio vector desde el centro de giro a la posición de la masa m) es de 90º, podemos  escribir el momento angular de la siguiente forma:

Donde L es el momento angular, m la masa, r la distancia desde la masa puntual al centro de giro y ω la rapidez angular. El momento angular en el S.I se mide en Kg m²/s.

El momento angular es estrictamente una cantidad vectorial, la cual se calcula como muestra la ecuación 2 (Ec.2), mediante el producto cruz entre la radio vector y el momento lineal. A continuación una imagen que muestra las relaciones vectoriales de manera geométrica.

Cuando estudiamos dinámica lineal, si había una partícula moviéndose con velocidad constante y queremos cambiar "el estado de movimiento", era necesario aplicar una fuerza externa lo que producía un aumento o disminución en la velocidad según sea el caso.

En el caso del movimiento circunferencial para cambiar el "estado de movimiento" del sistema, es decir, su velocidad angular, es necesario aplicar un torque neto externo, de manera que gire más "lento" o más "rápido" en torno al eje de giro. La relación entre torque neto (recuerde que la sumatoria de los torques externo da como resultado un torque neto) y momento angular se expresa a a través de la siguiente relación matemática.

donde τ es el torque externo aplicado al sistema, ΔL es el cambio del momento angular y Δt el tiempo que dura la aplicación del torque. Si hacemos un poco de álgebra también podemos escribir la Ec. 4 de la siguiente manera.

Esta ecuación es muy similar similar a la ley de Newton expresada como F=ma, la diferencia es que ahora hemos usado las cantidad angulares, donde I es el momento de inercia, α la aceleración angular y τ el torque neto externo.

Cuando sobre el sistema o partícula puntual la sumatoria de todos los torques es cero, entonces no hay variación en el momento angular, por lo tanto:

en esta igualdad vemos que los cambios en el momento de inercia de una partícula, específicamente los cambios en cómo se distribuye la masa respecto al centro de giro, pueden aumentar o disminuir la velocidad angular, producto de la conservación del momento angular.

A continuación expresamos la ecuación Ec.6 para un sistema de partículas puntuales.