Escalas

En el campo de la física, y las ciencias en general, muchas veces se requiere representar los datos obtenidos de manera experimental, en embargo, al hacerlo de manera lineal como habitualmente se hace, no existe una escala que se ajuste a mostrar pequeños valores y valores elevados. Por ejemplo, si queremos representar valores como 0,3; 0,2; 0,1; 100, 150 al querer dividir los ejes, podríamos proceder hacerlo en una escala de 0,1, pero tendría problemas al querer representar los valores 100 y 150, necesitaría una hoja gigante. Para resolver este problema, los científicos utilizan escalas logarítmicas, como la que mide la intensidad de los terremotos.

La escala sismológica de Richter, también conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logarítmica arbitraria que asigna un número para cuantificar la energía que libera un terremoto, denominada así en honor del sismólogo estadounidense Charles Francis Richter. La sismología mundial usa esta escala para determinar las fuerzas de sismos de una magnitud entre 2,0 y 6,9 y de 0 a 400 kilómetros de profundidad. Aunque los medios de comunicación suelen confundir las escalas, para referirse a eventos telúricos actuales se considera incorrecto decir que un sismo «fue de magnitud superior a 7,0 en la escala de Richter», pues los sismos con magnitud superior a 6,9 se miden desde 1978 con la escala sismológica de magnitud de momento, por tratarse esta última de una escala que discrimina mejor en los valores extremos. (Wikipedia, 2018)

Cuando se tienen datos de los que se sabe, o se sospecha, que poseen una conducta exponencial o potencial, interesa usar como eje el logaritmo de una o de las dos cantidades. Sin embargo, al indicar en los ejes dichos logaritmos, las gráficas son más difíciles de interpretar. Es mucho más fácil entender una gráfica en la que los puntos corresponden a “2” y a “3”' que una en que corresponden a “0.301” y “0.477” (los logaritmos decimales de 2 y 3).

Nos interesa entonces una representación que, aun estando las marcas espaciadas según los logaritmos de 1, 2, 3,…, las etiquetas corresponden a “1”, “2”, “3”,… de forma que sabemos a qué valor original corresponde cada logaritmo. Para construir esta escala logarítmica se emplea usualmente la base 10. Se sitúa la marca de “1” en el origen (pues su logaritmo es 0) y “10” a una distancia unitaria (por ejemplo, 1 cm). Los valores correspondientes a “2”, “3”, etc., se situarán a 0.301 cm, 0.477 cm, etc. del origen. Esto produce una escala no lineal, en la que las marcas se van acumulando. Así, la distancia entre 100 y 10 es la misma que entre 10 y 1, y la marca del 20 dista del 10, lo mismo que la del 2 de la del 1.

Combinando los diferentes tipos de escalas, podemos tener gráficas semilogarítmicas, cuando una de las dos escalas es logarítmica y la otra lineal (útil para comportamientos exponenciales y logarítmicos), y logarítmicas (o log-log), cuando las dos escalas son logarítmicas (apropiado para comportamientos potenciales).