En el año 1960 el holandés Christiaan Huygens publica un trabajo titulado Traité de la Lumière. En ese libro definiría este principio como:

"cada punto de un frente de onda en propagación sirve como fuente de trenes de ondas esféricas secundarias de tal modo que, al cabo de cierto tiempo, el frente de onda será la envolvente de estos trenes de ondas".

Por otro lado, si la onda que se propaga tiene una frecuencia f, y se trasmite por el medio a na velocidad v, entonces los trenes de ondas secundarios tendrán la misma velocidad y frecuencia. 

Si el medio es homogéneo, los trenes de ondas pueden constituirse con radios finitos, mientras que si no lo es, tendrán radios infinitesimales. La figura siguiente contribuye a esclarecer todos estos conceptos: en ella se muestra un plano del frente de onda  S, así como una serie de trenes de ondas esféricas secundarias, que, después de un tiempo t, se han propagado hasta un radio de vt. Se dice entonces que la envolvente de todos los trenes de ondas corresponden a la avanzada S´ . Es fácil visualizar este proceso desde el punto de vista de vibraciones mecánicas de un medio elástico. En efecto, es así como Huygens lo visualizó dentro del contexto de éter que todo lo invade, tal y como se desprende de este comentario hecho por el mismo: 

Al estudiar la dispersión de estas ondas, hemos de considerar aún que toda partícula de materia por la cual avanza la onda, no solamente comunica su movimiento a la partícula siguiente, la cual está en línea recta trazada desde el punto luminoso, sino que también confiere necesariamente movimiento a todas las otras que la tocan y que oponen a su movimiento. El resultado es que , alrededor de la partícula, aparece una onda en cuyo centro está la partícula.

Una idea introducida por Heron de Alejandría, quien vivió en la centuria del docientos a.C, dijo que la propagación de la luz entre dos puntos siempre toma el camino más corto.

La imagen muestra la luz que se emite desde la fuente puntual A, en la cual se han trazado distintos caminos para llegar al punto B después de que se haya reflejado en la interfaz. Escogemos por ejemplo el rayo ACB, y el punto A´ es construido de manera auxiliar, para ello trazamos el segmento AO que intercepta la interfáz y el segmento OA´ , ambos del mismo tamaño. De esta forma los triángulos AOC y A´OC son iguales y también AC=A´C. La distancia viajada por el rayo de luz desde A hasta B por el camino C es la misma que de A´ hasta B. El camino obviamente más corto para ir de A hasta B es la línea A´DB, así es que ADB es la elección correcta para el camino recorrido por la luz. Los elementos geométricos elementales muestra la ley de reflexión.     

El matemático Francés Pierre de Fermat generalizando el principio de Hero propuso su célebre Principio del tiempo mínimo, el cual incluía tanto la reflexión como la refracción. Un haz de luz que atraviesa una interfaz no sigue una linea recta, o trayectoria espacial mínima, entre un punto del medio de incidencia y otro del medio de transmisión. Como consecuencia, Fermat re formuló la afirmación de Hero de la siguiente manera: La trayectoria real que adopta un haz de luz entre dos puntos es aquella recorrida en el tiempo mínimo. Como veremos más adelante, esta forma de formular el principio sigue resultando incompleta y tanto equívoca. Por el momento, aceptémola pero sin mucho entusiasmo.

Para la figura anterior, reduciremos el tiempo t mínimo para ir desde A hasta B con respecto a la variable x. Dicho de otro modo cambiando x movemos el punto o y afectamos por consiguiente el rayo que va desde A hasta B. De este modo el tiempo  de tránsito menor coincidirá supuestamente con la trayectoria real.

Para minimizar t(x) con respecto a las variaciones en x, establecemos que dt/dx=0, es decir,

• Pedrotti F.L. & Pedrotti L.S. (2007). Intoduction to Optics (3° Ed.). San Francisco: Person Education Inc.
• Hecht, E. (2017). Optics (5° Ed.). Edinburgh Gate: Pearson Education Limited.