La dispersión de la luz al pasar por un prisma, es producto de que la onda de luz blanca está compuesta de variadas longitudes de ondas, pero que al ingresar dentro del medio experimentan distinta velocidad, producto que tienen diferente longitud de onda cada color que compone la luz blanca. Para el presente análisis consideraremos sólo luz monocromática,  el que tendrá un índice de refracción característico del prisma. Tenemos una primera interacción, donde el rayo incidente es θ1 es el ángulo incidente,  δ1 es el ángulo de refracción. De la misma forma para la segunda interfaz. Hay prismas de muchos tamaños y formas que desempeñan numerosas funciones. Un grupo importante se denomina prismas de dispersivos. Un rayo atraviesa un prisma, entonces saldrá del prisma luego de desviarse de su dirección original en un ángulo δ que denominamos desviación angular.

Arcoíris doble: La banda brillante más interna es el arco primario; está separado del arco secundario, más débil, por una región, llamada banda oscura de Alejandro, que es visiblemente más oscura que el cielo circundante. Bajo el arco primario hay unas pocas bandas tenues de rosa y verde; son los arcos supernumerarios. A la teo- ría compete dar una explicación cuanti- tativa de cada uno de esos rasgos.

LA REFLEXION Y LA REFRACCION de la luz en la superficie de separación entre el aire y el agua son los hechos básicos en la formación de un arco iris. Por lo que a la reflexión se refiere, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. En el caso de la refracción, el ángulo que la luz transmitida forma con la normal a la superficie de separación viene determinado por las propiedades del medio, carac­ terizadas por el índice de refracción. La luz que penetra en un medio con un índice de refracción más alto es desviada, acercándose a la normal. La luz de longitudes de onda diferentes se desvía según ángulos ligeramente distintos; esta dependencia entre índice de refracción y color se llama dispersión. Las teorías suelen tratar por separado cada componente monocromática de la luz incidente.

EL RECORRIDO DE LA LUZ al atravesar una gota se puede determinar aplican­ do las leyes de la óptica geométrica. Cada vez que el haz incide sobre la superficie, parte de la luz se refleja y parte se refracta. Los rayos reflejados directamente por la superficie se llaman rayos de primer orden; los que se transmiten directamente a través de la gota se llaman de segundo orden. Los rayos de tercer orden emergen tras una reflexión interna; éstos son los que originan el arco iris primario. El arco secundario está constituido por rayos de cuarto orden, que han experimentado dos reflexiones internas. El valor del ángulo de desviación de los rayos de cada tipo está determinado por un único factor, el parámetro de impacto (que es la distancia del rayo incidente a un eje paralelo a él y que pase por el centro de la gota).

ANGULO DEL ARCO IRIS. La especial importancia que tiene se observa al considerar el ángulo de desviación en función del parámetro de impacto. Cuando éste es cero, el ángulo de desvia­ ción para un rayo de tercer orden es de 180 grados; el rayo pasa por el centro de la gota, se refleja en la superficie situada más allá del centro y vuelve hacia el Sol en la dirección de incidencia, pero en sentido opuesto. A medida que aumenta el parámetro de impacto disminuye el ángulo de desviación, hasta que llega a alcanzar un valor mínimo. Este rayo de mínima desviación es el rayo del arco iris en el diagrama de la izquierda; los rayos con parámetros de impacto a uno y otro lado de él se desvían según ángulos mayores. La desviación mínima es aproximadamente de 138 grados y la máxima concentración de rayos desviados se encuentra en la proximidad de este ángulo. El incremento resul­ tante de la intensidad de la luz difundida se percibe como arco primario. El arco secundario se forma de manera análoga, excep­ to que el ángulo de desviación para los rayos de cuarto orden que lo forman aumenta hasta un máximo, en lugar de disminuir hasta un mínimo. El máximo se encuentra hacia los 130 grados. Ningún rayo de los órdenes tercero y cuarto puede alcanzar ángulos de desviación entre 130 y 138 grados, lo que explica la existencia de la banda oscura de Alejandro. A la izquierda se ve cómo dos rayos de tercer orden, con parámetros de impacto a uno y otro lado del correspondiente al rayo del arco iris, emergen según el mismo ángulo de desviación. La interferencia entre rayos como éstos da lugar a los arcos supernumerarios.

LA CONFLUENCIA DE RAYOS desviados por una gota da lugar a cáusticas. Una cáustica es la envolvente de un sistema de rayos. De interés especial es la cáustica de los rayos de tercer orden, que tiene dos ramas, una real y otra virtual; la última se forma por prolongación de los rayos hacia atrás. Cuando se construye el rayo del arco iris en ambas direcciones, se aproxima asintóticamente a las ramas de la cáus­ tica. George B. Airy elaboró una teoría del arco iris basada en el análisis de tal curva. Habiendo escogido un frente de onda inicial —una superficie perpendicular en todos los puntos a los rayos de tercer orden— Airy pudo determinar la distribu­ ción de las amplitudes de las ondas restantes. Un punto débil de esta teoría es la necesidad de presuponer las amplitudes iniciales.